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恒隆數學獎得獎者專訪系列 —— 醉心數學 投身數研 滿懷信心 堅定前行

數學，在他們眼中，從來不是一個深奧沉重的課題，而是讓人着迷的藝術。

梁辰楷和白致遠，2016年及2018年恒隆數學獎金獎得主，兩人皆因參賽體會到數研之樂，決心投身研究領域，並期望自己的研究成果能啟發年輕一代。梁辰楷現時在加拿大蒙特利爾大學修讀數學博士課程，研究解析數論；白致遠則以一級榮譽畢業於英國劍橋大學數學系，目前於美國耶魯大學修讀數學博士課程，專注於代數幾何方面的研究。

人們常說，學術研究之路障礙重重，就如在黑暗中探索，往往不知道研究方向是否正確，也不知道有多漫長，甚至到最後是否能得出結論。到底要有多鍾愛，才會讓兩名年輕人願意投身數學領域？他們又如何在屢戰屢敗、屢敗屢戰的過程中，樂此不疲，繼續前行？

連：《連繫恒隆》
梁︰梁辰楷
白︰白致遠

連：可否分享你現在的學習領域及做過最具啟發性的研究？是甚麼啟發你選擇這個領域？

梁：我專門研究解析數論（Analytic Number Theory），目前主要集中於短區間（short intervals）和等差數列（arithmetic progressions）內的質數分佈。對我而言，這是最具啟發性的研究。質數作為自然算術對象，既具體，同時又充滿謎團。人類對質數的研究最早可追溯至古希臘時期，但悠遠歷史背後仍然留下許多懸而未決的難題，例如孿生質數猜想（Twin prime conjecture）、哥德巴赫猜想（Goldbach conjecture）和黎曼猜想（Riemann hypothesis）等。為這方面的研究帶來貢獻，成為我的動力。

白：我目前專注研究代數幾何學。代數幾何學源於對多項式方程式（polynomial equations）以及其相應幾何物件的研究，是一門很有趣的學問。近年來，代數幾何學的發展為幾何學和數論研究，提供了多項框架，創造了不少新成果。

我當初之所以對這門學科產生興趣，是因為接觸到凱萊—薩門定理（Cayley-Salmon theorem）：任何平滑的三次曲面（smooth cubic surface）都恰好有27條直線。這個定理雖然簡單，但揭示了代數幾何學中一些不可思議的現象，令我嘖嘖稱奇。

    
連：在數學領域中，你的志向和目標是甚麼？甚麼驅使你醉心鑽研數學？

梁：為數學界注入令人振奮的新氣象，是我一直以來的抱負。數學之所以吸引我，在於它所蘊含的深邃之美。數學在一般人的眼中晦澀難懂，但實際上，數學有一種獨特的美和魅力，要透過思辨探索才能真正領略。就如哈代（Godfrey Harold Hardy）在其書中所言：「畫家用形狀和顏色創造圖案，詩人用語言，而數學家則運用構想。」

白：能夠證明屬於自己，而且影響匪淺的數學定理，是我夢寐以求的目標。在數學旅程中，最激發我的動力源於發掘新穎又原創的事物的神奇時刻。
 

連：你認為目前的數學研究中，最令人振奮和最創新的領域是甚麼？對你有何啟發？你又希望如何啟發他人，對社會作出甚麼貢獻？

梁：目前，數學界有好幾個領域都即將迎來重大突破。我個人專注研究解析數論（Analytic Number Theory），並十分看好這方面的發展，尤其是James Maynard和張益唐備受關注的研究，在破解孿生質數猜想（Twin prime conjecture）方面取得重大突破，研究證明了在有限的間隙下存在著無限多個質數。Maynard早前獲得菲爾茲獎（Fields Medal）的肯定，印證了上述成果的舉足輕重。兩位學者取得的突破帶出了重要的一點，那就是我們必須相信自己，勇於挑戰看似不可能的難題。我期待有朝一日能為這個領域作出貢獻，更重要的是啟發年輕一代加入數學家行列。

白：朗蘭茲綱領（Langlands program）是目前數研其中一個最創新和最令人雀躍的領域。朗蘭茲綱領是一系列深層猜想，旨在推測數論和表示理論中不同重要物件之間的關聯，獲公認為數學界的大一統理論。雖然朗蘭茲綱領並非我目前的研究方向，其背後的理念卻為我帶來寶貴的靈感。

我希望藉著研究工作加深人類對數學的認識，並仿效以往數學家，繼往開來，啟發下一代，投身研究行列，鑽研數學。

 
連：你認為數學如何應用於解決現實世界的問題，並為世界帶來改變？ 

梁：我認為數學具備龐大的應用潛力去解決現實世界的挑戰。數學在人工智能領域扮演重要的角色，協助解決複雜的問題，例如包括癌症等的嚴重疾病。此外，透過摸擬技術，應對全球暖化的危機。不過，數學應用是一把雙刃劍，有利自然有弊，我們必須認清這一點。

白：定量推理（Quantitative reasoning）的理念可以大大促進社會的決策過程，近數十年來數據分析的興起，就是最顯著的例子。在講求收集大數據的現今社會，學會從數據中提煉資訊，為決策帶來全新視角。


連：學術研究是一個漫長的過程，在面對困難或阻礙時，你如何保持動力？
    
梁：學術研究的過程十分漫長，即使傾注大量心力和時間，亦不代表能即時看到成果。因此，在遇到瓶頸位時保持動力至關重要。畢竟我們都不是機器，間中停下來休息，抽時間陪伴家人朋友，才能養精蓄銳，重整旗鼓。

白：停滯不前的時候，我通常會嘗試與其他領域的研究人員交流。來自不同研究領域的見解，往往能激發意想不到的靈感。


連：恒隆數學獎會否是你人生中第一次接觸數研？過程中可有一些難忘的經歷分享？

梁：恒隆數學獎不是我第一次接觸數研，我之前曾參加過數個初級數論相關的小型項目，但參加恒隆數學獎的經歷至今仍歷歷在目。備賽期間，我經歷了好幾個月的停滯期。在屢戰屢敗、屢敗屢戰的過程中，突然靈機一觸，之後我花了數天便完成論證。這次經驗令我體會到靈感固然重要，但要取得突破，靠的不是守株待兔，也不是等待奇蹟出現，而是努力不懈，反覆不斷的嘗試。

白：恒隆數學獎是我第一次接觸數研。時光飛逝，但我至今仍然記得自己是如何突然開竅，為研究日後的核心定理奠定基礎。雖然當時的發現還需經過反覆試驗，才能得出完整的論證，但當刻豁然開朗的感覺，我一直銘記在心，在日後鑽研數學的路上，為我帶來了莫大的動力。